Γεωμετρία Β’ Λυκειου

Σε τριγωνο ABC ισχυει: b^2+c^2=2a^2 και η διαμεσος AM του ABC τεμνει τον περιγγεγραμμενο κυκλο στο σημειο D. Να δειξετε οτι 

MD=\frac {a\sqrt{3}}{6}
Posted in Γεωμετρία | Tagged , , | Leave a comment

Γεωμετρία β λυκείου, θεωρημα διαμεσων.

Εστω τριγωνο ABC.

Εκατέρωθεν της πλευραςBCκατασκευαζουμε δυο ισοπλευρα τριγωναBCD

καιBCE.

Να δειξετε οτι: AD^2+AE^2=a^2+b^2+c^2

Posted in Γεωμετρία | Tagged , | Leave a comment

Γ’ λυκειου κατευθυνσης, κυρτοτητα

Εστω η συναρτηση f(x)=ln(e^x+1)

i. Να μελετηθει ως προς την μονοτονια και να βρεθει το πεδιο τιμων.

ii. Να αποδειξετε οτι η f ειναι κυρτη.

iii. Να βρεθει η εφαπτομενη της C_f στο σημειο A(0,f(0)),

iv. Να δειχθει οτι ln(\frac {e^x+1}{2})\geq \frac{1}{2}x για καθε x \in \mathbb{R}.

Posted in Ανάλυση | Tagged , , | Leave a comment

Θεματα μαθηματικων κατευθυνσης, πανελλαδικες 2013

Δειτε τα θεματα εδω.

Posted in Uncategorized | Tagged , | Leave a comment

Β’ Λυκείου, συναρτησεις

Εστω η συναρτηση f(x)=\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}+a της οποιας η γραφικη παρασταση διερχεται απο το σημειο M(21,2(3-\sqrt{5})).

1. Να βρεθει το πεδιο ορισμου της f

2. Να βρεθει το a

3. Για a=-2 να βρεθουν τα σημεια τομης της γραφικης παραστασης της f με τον αξονα x’x.

Posted in Αλγεβρα | Tagged , , , | Leave a comment

Γεωμετρια γενικης παιδειας, β λυκειου

Στην πλευρα ΑΒ=α τετραγωνου ΑΒΓΔ παιρνουμε σημειο Ρ , τετοιο ωστε ΑΡ=\large \frac {2a}{3}. Αν Μτο σημειο τομης των ΔΡ και ΑΕ, να υπολογιστει το εμβαδον (ΔΜΕΓ).

Posted in Γεωμετρία | Tagged , , | Leave a comment

Θεματα πανελλαδικων 2013-Μαθηματικα γενικης παιδειας

Δειτε τα θεματα εδω.Image

Posted in Uncategorized | Tagged , | 1 Comment