Εξισωση-Μιγαδικοι

Δίνεται η εξίσωση: z^2-4zsinx+4=0 , z\in \mathbb{C}, x\in \mathbb{R}

α. Να λυθει την εξισωση

β.Να δειχθει ο γεωμετρικος τοπος των ριζων της εξισωσης

γ. z_1,z_2 ριζες της εξισωσης, να βρεθει η μεγιστη τιμη του\mid z_1-z_2\mid

Advertisements
Posted in Αλγεβρα | Tagged , , | 2 Comments

Συνεπειες Θ.Μ.Τ.

Εστω συναρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} , τρεις φορες παραγωγισιμη.

Ισχυει: 2f(x)=x(1+f'(x)),\forall x \in \mathbb{R}

Να δειξετε οτι:

α) η f'' ειναι σταθερη.

β) αν f'(1)=3, τοτε f(x)=x^2+x , x\in \mathbb{R}.

Posted in Ανάλυση | Tagged , , , | Leave a comment

Γεωμετρία Β’ Λυκειου

Σε τριγωνο ABC ισχυει: b^2+c^2=2a^2 και η διαμεσος AM του ABC τεμνει τον περιγγεγραμμενο κυκλο στο σημειο D. Να δειξετε οτι 

MD=\frac {a\sqrt{3}}{6}
Posted in Γεωμετρία | Tagged , , | Leave a comment

Γεωμετρία β λυκείου, θεωρημα διαμεσων.

Εστω τριγωνο ABC.

Εκατέρωθεν της πλευραςBCκατασκευαζουμε δυο ισοπλευρα τριγωναBCD

καιBCE.

Να δειξετε οτι: AD^2+AE^2=a^2+b^2+c^2

Posted in Γεωμετρία | Tagged , | Leave a comment

Γ’ λυκειου κατευθυνσης, κυρτοτητα

Εστω η συναρτηση f(x)=ln(e^x+1)

i. Να μελετηθει ως προς την μονοτονια και να βρεθει το πεδιο τιμων.

ii. Να αποδειξετε οτι η f ειναι κυρτη.

iii. Να βρεθει η εφαπτομενη της C_f στο σημειο A(0,f(0)),

iv. Να δειχθει οτι ln(\frac {e^x+1}{2})\geq \frac{1}{2}x για καθε x \in \mathbb{R}.

Posted in Ανάλυση | Tagged , , | Leave a comment

Θεματα μαθηματικων κατευθυνσης, πανελλαδικες 2013

Δειτε τα θεματα εδω.

Posted in Uncategorized | Tagged , | Leave a comment

Β’ Λυκείου, συναρτησεις

Εστω η συναρτηση f(x)=\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}+a της οποιας η γραφικη παρασταση διερχεται απο το σημειο M(21,2(3-\sqrt{5})).

1. Να βρεθει το πεδιο ορισμου της f

2. Να βρεθει το a

3. Για a=-2 να βρεθουν τα σημεια τομης της γραφικης παραστασης της f με τον αξονα x’x.

Posted in Αλγεβρα | Tagged , , , | Leave a comment