Μια άσκηση τη μέρα…

Ένα ενδιαφέρον βιβλίο σχετικό με την πολυσυζητημένη εικασία

Posted on January 2, 2018 by math

O θείος Πέτρος είναι ένα αίνιγμα. Oι πρεσβύτεροι της οικογενείας Παπαχρήστου τον απορρίπτουν ως «αποτυχημένο της ζωής». Ωσότου ο αφηγητής-ανιψιός του ανακαλύπτει ότι ήταν κάποτε φημισμένος μαθηματικός, τόσο ιδιοφυής και παράτολμος ώστε να αφιερώσει τη ζωή του στην περιβόητη «Eικασία του Γκόλντμπαχ», ένα πρόβλημα που προσπαθούσαν εις μάτην να επιλύσουν γενεές μαθηματικών. H ανακάλυψή του αυτή θα οδηγήσει σε αλυσιδωτές αντιδράσεις…

O ΘΕΙΟΣ ΠΕΤΡΟΣ ΚΑΙ Η ΕΙΚΑΣΙΑ TOY Goldbach

Διεθνείς Έπαινοι για τον Θείο Πέτρο και την Εικασία του Γκόλντμπαχ

«Tο γοητευτικό αυτό μαθηματικό μυστήριο καθηλώνει απόλυτα τον αναγνώστη. Kι είναι κατανοητό ακόμη και σε κάποιον μαθηματικά αστοιχείωτο! Yπέροχο!».

Daily Mail

«Ένα συναρπαστικό μυθιστόρημα».

ABC News

«Πολύ λίγα λογοτεχνικά έργα τολμούν να πραγματευθούν θέματα αυτού του μεγέθους. Tο μυθιστόρημα του Aπόστολου Δοξιάδη είναι ιδιαίτερα γενναιόδωρο: προσφέρει στον αναγνώστη την πρόσβαση σε κόσμους που είναι από τη φύση τους ερμητικά κλειστοί».

George Steiner, Observer

«Ένα μυθιστόρημα που δεν μπορείς να του αντισταθείς».

Oliver Sacks

Posted in Uncategorized | Tagged Απόστολος Δοξιάδης, Βιβλίο, Εκδόσεις Καστανιώτη, Μαθηματικών, Ο θείος Πέτρος και η εικασία του Goldbach, λογοτεχνία | Leave a comment

Τα μαθηματικά του συναισθήματος

Posted on January 18, 2015 by math

Ψάχνεις κάτι Ευδοκία; (Σ’αγαπώ)

Posted in Uncategorized | Tagged συναισθημα, αγαπη, ερωτας, λογικη, μαθηματικα | Leave a comment

Παράδοξο του Ζήνωνα και σύγκλιση σειρών.

Posted on October 31, 2014 by math

Ας υποθέσουμε έναν δρομέα που τρέχει με ταχύτητα u1=10m/sec σε δρόμο 100 μέτρων. Σύμφωνα με τον τύπο της Ευθύγραμμης ομαλής κίνησης ο δρομέας πρέπει να τρέχει για 100/10=10 sec. Ας χωρίσουμε την απόσταση αυτή σε μικρότερα τμήματα d1,d2,d3,… με την εξής λογική: το πρώτο διάστημα θα είναι το μισό ολόκληρης της διαδρομής d1=50m, το δεύτερο θα είναι το μισό του προηγούμενου διαστήματος d2=d1/2=1/4 κοκ. (d(n)=d(n-1)/2). ‘Ετσι για κάθε διάστημα απαιτείται και ο αντίστοιχος χρόνος t1,t2,t3,… όπου t1=d1/10=50/10=5sec , t2=d2/10=25/10=2.5sec, t3=12.5/10=1.25sec,…,tn=d(n)/10 sec,… Παρατηρούμε ότι σε κάθε επόμενο διάστημα μειώνεται και ο χρόνος στο μισό αλλά ποτέ δεν θα μηδενιστεί, θεωρητικά τουλάχιστον. Πως γίνεται όμως αυτό όταν τόσα χρόνια οι δρομείς όχι απλά τερματίζουν την κούρσα αλλά καταρίπτουν και τα ρεκόρ το ένα πίσω απ΄το άλλο;

Μελετώντας την συμπεριφορά του χρόνου του κάθε ενός διαστήματος που έχουμε χωρίσει την συνολική διαδρομή μπορούμε να καταλάβουμε ότι είναι:

$\sum t= \sum_{i=1}^{\propto } \frac{1}{2^i}=\lim_{n\rightarrow \propto } \sum_{i=1}^{n } \frac{1}{2^i}$

Ελέγχοντας την σύγκλιση της συγκεκριμένης σειράς βγαίνει το αναμενόμενο συμπέρασμα ότι ο αθλητής θα διανύσει την απόσταση σε 10sec αφού συγκλίνει στο 1, άρα $\sum t$ *10=100 => $\sum t$ =10sec.