Ένα ενδιαφέρον βιβλίο σχετικό με την πολυσυζητημένη εικασία

O θείος Πέτρος είναι ένα αίνιγμα. Oι πρεσβύτεροι της οικογενείας Παπαχρήστου τον απορρίπτουν ως «αποτυχημένο της ζωής». Ωσότου ο αφηγητής-ανιψιός του ανακαλύπτει ότι ήταν κάποτε φημισμένος μαθηματικός, τόσο ιδιοφυής και παράτολμος ώστε να αφιερώσει τη ζωή του στην περιβόητη «Eικασία του Γκόλντμπαχ», ένα πρόβλημα που προσπαθούσαν εις μάτην να επιλύσουν γενεές μαθηματικών. H ανακάλυψή του αυτή θα οδηγήσει σε αλυσιδωτές αντιδράσεις…

O ΘΕΙΟΣ ΠΕΤΡΟΣ ΚΑΙ Η ΕΙΚΑΣΙΑ TOY Goldbach

Διεθνείς Έπαινοι για τον Θείο Πέτρο και την Εικασία του Γκόλντμπαχ

«Tο γοητευτικό αυτό μαθηματικό μυστήριο καθηλώνει απόλυτα τον αναγνώστη. Kι είναι κατανοητό ακόμη και σε κάποιον μαθηματικά αστοιχείωτο! Yπέροχο!».

Daily Mail

«Ένα συναρπαστικό μυθιστόρημα».

ABC News

«Πολύ λίγα λογοτεχνικά έργα τολμούν να πραγματευθούν θέματα αυτού του μεγέθους. Tο μυθιστόρημα του Aπόστολου Δοξιάδη είναι ιδιαίτερα γενναιόδωρο: προσφέρει στον αναγνώστη την πρόσβαση σε κόσμους που είναι από τη φύση τους ερμητικά κλειστοί».

George Steiner, Observer

«Ένα μυθιστόρημα που δεν μπορείς να του αντισταθείς».

Oliver Sacks

Advertisements
Posted in Uncategorized | Tagged , , , , , | Leave a comment

Τα μαθηματικά του συναισθήματος

kardiaΕΙΝΑΙ ΑΡΑΓΕ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ, Η ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΔΙΑΝΟΙΑΣ ΑΣΧΕΤΗ ΕΝΝΟΙΑ ΜΕ ΤΟ ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑ; ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΔΙΑΠΙΣΤΩΣΟΥΜΕ ΟΤΙ ΟΧΙ ΜΟΝΟ Η ΛΟΓΙΚΗ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΑΝΤΙΒΑΡΟ ΣΤΟ ΖΥΓΟ ΚΑΡΔΙΑΣ-ΜΥΑΛΟΥ, ΑΛΛΩΣΤΕ ΕΝΑΣ ΤΕΤΟΙΟΣ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΘΑ ΗΤΑΝ ΑΝΥΠΟΣΤΑΤΟΣ, ΑΛΛΑ ΕΧΕΙ ΑΜΕΣΗ ΤΑΥΤΙΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΑΓΑΠΗ ΚΑΙ ΚΥΡΙΩΣ ΜΕ ΤΟΝ ΕΡΩΤΑ!!!

ΑΣ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΟΥΜΕ ΤΟ ΠΑΡΟΝ ΙΣΧΥΡΙΣΜΟ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΩΝ. ΑΣ ΥΠΟΘΕΣΟΥΜΕ ΛΟΙΠΟΝ ΕΝΑΝ ΕΡΩΤΕΥΜΕΝΟ ΠΟΥ ΠΟΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΑΓΑΠΗΜΕΝΗ ΤΟΥ ΘΑ ΜΠΟΡΟΥΣΕ ΝΑ ΚΑΝΕΙ ΟΤΙΔΗΠΟΤΕ ΓΙΑ ΝΑ ΤΗΝ  ΑΠΟΚΤΗΣΕΙ! ΤΟ ΕΡΩΤΗΜΑ ΠΟΥ ΤΙΘΕΤΑΙ ΕΔΩ ΕΙΝΑΙ ΑΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙ ΘΑ ΕΚΑΝΕ ΤΑ ΠΑΝΤΑ…ΝΗΦΑΛΙΟΣ ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ. ΚΑΘΕ ΚΙΝΗΣΗ ΚΑΙ ΚΑΘΕ ΛΕΞΗ ΤΟΥ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ ΘΑ ΠΕΡΑΣΟΥΝ ΟΠΩΣΔΗΠΟΤΕ ΑΠΟ ΤΟ ΚΟΣΚΙΝΟ ΤΗΣ ΝΟΗΤΙΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ, ΚΑΙ ΠΙΣΤΕΨΤΕ ΜΕ ΑΥΤΗ Η ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΜΠΟΡΕΙ ΔΙΑΡΚΕΣΕΙ ΑΡΚΕΤΟ ΚΑΙΡΟ. ΚΑΘΕΤΙ, ΔΗΛΑΔΗ, ΠΟΥ ΘΑ ΤΗΣ ΠΕΙ ΚΑΙ ΟΤΙΔΗΠΟΤΕ ΚΑΝΕΙ ΘΑ ΕΙΝΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΣΚΕΨΗΣ ΚΑΘΕ ΠΙΘΑΝΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΠΟΥ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΕΧΕΙ Η ΚΟΠΕΛΑ ΠΟΥ ΦΛΕΡΤΑΡΕΙ. ΑΝΤΙΠΑΡΑΒΑΛΛΟΝΤΑΣ ΑΥΤΟ ΜΕ ΤΗΝ ΠΟΡΕΙΑ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΕΙ ΚΑΠΟΙΟΣ ΓΙΑ ΝΑ ΛΥΣΕΙ ΜΙΑ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΠΙΣΤΩΝΟΥΜΕ ΟΜΟΙΟΤΗΤΕΣ, ΟΜΟΙΟΤΗΤΕΣ ΑΡΚΕΤΕΣ ΓΙΑ ΝΑ ΚΑΤΑΛΗΞΟΥΜΕ ΣΤΟ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ ΟΤΙ ΑΥΤΕΣ ΟΙ ΔΥΟ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΣΧΕΔΟΝ ΤΑΥΤΙΖΟΝΤΑΙ!

ΠΡΟΧΩΡΩΝΤΑΣ ΤΟ ΘΕΜΑ ΛΙΓΟ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΘΑ ΘΕΣΟΥΜΕ ΕΝΑ ΑΚΟΜΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ, ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΤΗΝ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑ ΑΥΤΗ ΤΗ ΦΟΡΑ, ΣΧΕΤΙΚΟ ΜΕ ΤΗΝ ΑΓΑΠΗ. ΣΕ ΜΙΑ ΣΧΕΣΗ ΓΟΝΙΟΥ ΜΕ ΤΟ ΠΑΙΔΙ ΤΟΥ ΕΙΝΑΙ ΑΝΑΜΦΙΣΒΗΤΗΤΟ, ΣΕ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ, ΠΑΡΑ ΤΙΣ ΟΠΟΙΕΣ ΕΝΤΑΣΕΙΣ, ΟΤΙ ΕΠΙΚΡΑΤΕΙ Η ΑΓΑΠΗ ΚΑΙ Η ΣΤΟΡΓΗ. ΠΟΤΕ ΕΝΑΣ ΓΟΝΙΟΣ Η ΤΟ ΠΑΙΔΙ ΔΕΝ ΘΑ ΥΠΕΡΒΕΙ ΚΑΠΟΙΑ ΣΥΓΚΕΡΙΜΕΝΑ ΟΡΙΑ. ΚΑΘΕΝΑΣ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΔΥΟ ΘΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΣΚΕΦΤΕΤΑΙ ΑΡΚΕΤΑ ΚΑΛΑ ΤΗΝ ΚΑΘΕ ΤΟΥ ΚΙΝΗΣΑ, ΠΑΡΑ ΤΗΝ ΟΙΚΕΙΟΤΗΤΑ, ΩΣΤΕ ΝΑ ΑΠΟΦΕΥΓΟΝΤΑΙ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΟΠΟΥ ΞΕΦΕΥΓΟΥΝ ΑΠΟ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ. ΒΛΕΠΟΥΜΕ ΛΟΙΠΟΝ ΟΤΙ Η ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ Η ΣΚΕΨΗ ΕΙΝΑΙ ΑΚΟΜΑ ΜΙΑ ΦΟΡΑ ΤΑΥΤΟΣΗΜΗ ΜΕ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΑΓΑΠΗΣ.

ΑΚΟΜΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΦΟΡΕΣ ΠΟΥ ΝΙΩΘΟΥΜΕ ΟΤΙ Η ΚΑΡΔΙΑ ΜΑΣ ΖΗΤΑΕΙ ΚΑΤΙ ΑΛΛΑ Η ΚΟΙΝΗ ΛΟΓΙΚΗ ΛΕΕΙ ΟΤΙ ΑΥΤΟ ΕΙΝΑΙ ΑΔΥΝΑΤΟ Η ΚΑΤΑΣΤΡΕΠΤΙΚΟ, ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΕΠΙΚΡΑΤΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΟΣ! ΙΣΩΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙ ΚΑΤΙ ΛΟΓΙΚΟ ΝΑ ΚΡΥΒΕΤΑΙ ΠΙΣΩ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙΘΥΜΙΑ ΜΑΣ. ΙΣΩΣ Η ΚΟΙΝΗ ΛΟΓΙΚΗ ΑΥΤΗ ΤΗ ΦΟΡΑ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΑΠΛΑ…ΛΟΓΙΚΟΦΑΝΗΣ. ΜΑΛΛΟΝ Η ΚΟΠΕΛΑ ΠΟΥ ΔΕΝ ΜΑΣ ΤΑΙΡΙΑΖΕΙ Η ΜΑΣ ΚΑΤΑΣΤΕΡΦΕΙ ΚΑΙ ΑΠΛΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΤΗΝ ΞΕΧΑΣΟΥΜΕ, ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΑΥΤΗ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΑΛΛΟ ΜΑΣ ΜΙΣΟ…ΚΑΙ Η ΕΠΙΘΥΜΙΑ ΜΑΣ ΝΑ ΕΠΙΣΤΡΕΨΕΙ ΝΑ ΜΗΝ ΕΙΝΑΙ ΠΑΙΔΙΑΡΙΣΤΙΚΟΙ ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΑΛΛΑ Η ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΕΠΙΘΥΜΙΑ ΕΝΟΣ ΕΡΩΤΕΥΜΕΝΟΥ!!!

Posted in Uncategorized | Tagged , , , , | Leave a comment

Παράδοξο του Ζήνωνα και σύγκλιση σειρών.

Ας υποθέσουμε έναν δρομέα που τρέχει με ταχύτητα u1=10m/sec σε δρόμο 100 μέτρων. Σύμφωνα με τον τύπο της Ευθύγραμμης ομαλής κίνησης ο δρομέας πρέπει να τρέχει για 100/10=10 sec. Ας χωρίσουμε την απόσταση αυτή σε μικρότερα τμήματα d1,d2,d3,… με την εξής λογική: το πρώτο διάστημα θα είναι το μισό ολόκληρης της διαδρομής d1=50m, το δεύτερο θα είναι το μισό του προηγούμενου διαστήματος d2=d1/2=1/4 κοκ.               (d(n)=d(n-1)/2). ‘Ετσι  για κάθε διάστημα απαιτείται και ο αντίστοιχος χρόνος t1,t2,t3,… όπου t1=d1/10=50/10=5sec , t2=d2/10=25/10=2.5sec, t3=12.5/10=1.25sec,…,tn=d(n)/10 sec,… Παρατηρούμε ότι σε κάθε επόμενο διάστημα μειώνεται και ο χρόνος στο μισό αλλά ποτέ δεν θα μηδενιστεί, θεωρητικά τουλάχιστον. Πως γίνεται όμως αυτό όταν τόσα χρόνια οι δρομείς όχι απλά τερματίζουν την κούρσα αλλά καταρίπτουν και τα ρεκόρ το ένα πίσω απ΄το άλλο;

Μελετώντας την συμπεριφορά του χρόνου του  κάθε ενός διαστήματος που έχουμε χωρίσει την συνολική διαδρομή μπορούμε να καταλάβουμε ότι είναι:

\sum t= \sum_{i=1}^{\propto } \frac{1}{2^i}=\lim_{n\rightarrow \propto } \sum_{i=1}^{n } \frac{1}{2^i}

Ελέγχοντας την σύγκλιση της συγκεκριμένης σειράς βγαίνει το αναμενόμενο συμπέρασμα ότι ο αθλητής θα διανύσει την απόσταση σε 10sec αφού συγκλίνει στο 1, άρα \sum t*10=100 => \sum t=10sec.

Posted in Uncategorized | Tagged , , , , , , | Leave a comment

Υπολογισμός ορίου

Να δειχθεί οτι:

\lim_{x\rightarrow +\propto }(1+\frac{1}{x})^x=\lim_{x\rightarrow 0 }(1+x)^\frac{1}{x}

και να υπολογιστουν τα ορια.

Posted in Ανάλυση | Tagged , , , | Leave a comment

Online μηχανη υπολογισμων

Προσφατα ανακαλυψα ενα πολυ χρησιμο site οπου μπορειτε να κανετε οτι ειδους μαθηματικο υπολογισμο επιυθμειτε. Μπορειτε να το βρειτε εδω.

Posted in Uncategorized | Leave a comment

1 εκατομ. δολάρια για την επίλυση της εικασίας Beal

Posted in Uncategorized | Leave a comment

Ασκηση στις συναρτησεις

Δινεται η συνρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} και ισχυει (fof)(x)+2f(x)=2x+1 για καθε x\in \mathbb{R} και f(2)=5.

α. Να βρεθει το f(5)

β. Να αποδειχθει οτι η f αντιστρεφεται.

γ. Να βρεθει το f^{-1}(2)

δ. Να λυθει: f(f^{-1}(2x^2+7x)-1)=2

Posted in Ανάλυση | Tagged , , , | Leave a comment